Question

Найдите все значения x, при котором значение дроби 4x^2+3x-2/x^2-x-2 равно 2.

Answer 1

Представляем 2 как 2/1 и перемножаем перекрестным умножаением: 2x^2-2x-4=4x^2+3x-2; 2x^2+5x+2=0; D=9; x1=-0,5; x2=-2, проверяем одз: 4+2-2=4; 0,25+0,25-2; Ответ: x1=-0,5; x2=-2;

Answer 2

Для нахождения всех значений x, при которых значение данной дроби равно 2, мы можем решить уравнение:

4x^2 + 3x - 2 / (x^2 - x - 2) = 2

Для начала, давайте упростим данное уравнение. Умножим обе стороны на знаменатель (x^2 - x - 2), чтобы избавиться от дроби:

4x^2 + 3x - 2 = 2(x^2 - x - 2)

Раскроем скобки:

4x^2 + 3x - 2 = 2x^2 - 2x - 4

Теперь сгруппируем все члены в левой части уравнения:

4x^2 + 3x - 2 - 2x^2 + 2x + 4 = 0

2x^2 + 5x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = 5 и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*2)) / (2*2)

Выполним вычисления:

x = (-5 ± √(25 - 16)) / 4

x = (-5 ± √9) / 4

x = (-5 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5

x2 = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, значения x, при которых значение данной дроби равно 2, равны -0.5 и -2.