Question

Найти остаток от деления числа 10*5^ 15 на 4 !?Выяснить,делится ли число 123456780 на 12 !?

Answer 1

признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

при возведении в степень числа 5 в конце всегда будет 5,и при умножении на 10 получим 50.При делении 50 на 4 получим остаток 2 значит и наше число будет иметь при делении на 4 остаток 2

чтобы выяснить делиться ли число 123456780 на 12 нудно выясниить делиться ли оно на 3 и на 4

по верхнему признаку мы видем,что 80 делиться на 4,значит и все число делиться на 4

 

признак делимости на 3

Число делится на 3тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3

проверяем 1+2+3+4+5+6+7+8=36 

36 делиться на 3 значит и все число делиться на 3

раз наше число делиться и на 4 и на 3,значит оно делиться на 12

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса.

1. Остаток от деления числа \(10 \times 5^{15}\) на 4:

Для нахождения остатка от деления \(a\) на \(b\), мы используем операцию деления с остатком. Это можно записать как \(a \mod b\), где \(\mod\) - это оператор остатка от деления.

В вашем случае: \[10 \times 5^{15} \mod 4\]

Давайте рассчитаем это. Сначала найдем значение \(10 \times 5^{15}\):

\[10 \times 5^{15} = 10 \times 30,517,578,125\]

Теперь вычислим остаток от деления на 4:

\[10 \times 30,517,578,125 \mod 4\]

Остаток от деления этого числа на 4 будет равен 2.

Итак, остаток от деления \(10 \times 5^{15}\) на 4 равен 2.

2. Делится ли число 123456780 на 12:

Чтобы определить, делится ли число на другое число, нужно проверить, равен ли остаток от деления нулю. В вашем случае: \[123456780 \mod 12\]

Вычислим остаток: \[123456780 \mod 12\]

Остаток от деления этого числа на 12 равен 0.

Таким образом, число 123456780 делится на 12.