Question

Решите систему уравнений 9^{tgx} -27=2*3^{tgx+1[/tex] Пожалуйста!

Answer 1

1)3^tgx=a
a²-6a-27=0
a1+a2=6 U a1+a2=-27
a1=-3⇒3^tgx=-3 нет решения
a2=9⇒3^tgx=9⇒tgx=2⇒x=arctg2
2)cos²x=1:(1+tg²x)=1:(1+4)=1/5
a)cosx=-1/√5
√y+2=10cosx
√y+2=-10/√5 нет решения
б)cosx=1/√5
√y+2=10/√5
y+2=100/5
y=20-2
y=18

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть система:

\[9^{\tan(x)} - 27 = 2 \cdot 3^{\tan(x+1)}\]

Для удобства, давайте заменим \(3^{\tan(x)}\) через \(9^{\tan(x)}\), так как \(9 = 3^2\):

\[3^{2\tan(x)} - 27 = 2 \cdot 3^{\tan(x+1)}\]

Теперь можно выразить оба слагаемых через \(3^{\tan(x)}\):

\[3^{2\tan(x)} - 3^3 = 2 \cdot 3^{\tan(x+1)}\]

Теперь преобразим левую часть:

\[3^{2\tan(x)} - 3^3 = 3^{2\tan(x)} - 3^3 \cdot 1\]

Используем факторизацию:

\[3^3(3^{\tan(x)} - 1) = 2 \cdot 3^{\tan(x+1)}\]

Теперь разделим обе стороны на \(3^3\):

\[3^{\tan(x)} - 1 = \frac{2}{27} \cdot 3^{\tan(x+1)}\]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

\[3^{\tan(x)} = \frac{2}{27} \cdot 3^{\tan(x+1)} + 1\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно или с использованием графиков. Желательно использовать численные методы для нахождения приближенных значений \(\tan(x)\).