Question

При каких значениях a прямые x − ay = 18 и 2x − y = 11 пересекаются?

Answer 1

Приведем к виду линейной функции
x − ay = 18 и 2x − y = 11 
у=x/a-18/a     y=2x-11
1/а=2
а=0,5 не пересекаются⇒ при любом а≠0,5

Answer 2

Для того чтобы найти значения a, при которых прямые пересекаются, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых:

1) x - ay = 18 2) 2x - y = 11

Можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Рассмотрим метод подстановки:

Из первого уравнения найдем x через y: x = 18 + ay

Подставим это значение x во второе уравнение: 2(18 + ay) - y = 11

Раскроем скобки: 36 + 2ay - y = 11

Сгруппируем слагаемые с переменной y: 2ay - y = 11 - 36

Упростим: y(2a - 1) = -25

Теперь рассмотрим два случая:

1) y = 0 Подставим это значение y в первое уравнение: x - a(0) = 18 x = 18

Таким образом, когда y = 0, прямые пересекаются в точке (18, 0).

2) 2a - 1 = 0 2a = 1 a = 1/2

Подставим это значение a в первое уравнение: x - (1/2)y = 18

Можем выбрать любое значение y, например y = 2: x - (1/2)(2) = 18 x - 1 = 18 x = 19

Таким образом, когда a = 1/2, прямые пересекаются в точке (19, 2).

Итак, прямые пересекаются при значениях a равных 1/2 и в точке (19, 2).