Question

Помогите cosx + sin(1,5Пи + 2x)=0

Answer 1

CosX+sin(3π/2+2x)=0
cosx-cos2x=0
cosx-2cos²x+1=0
2cos²x-cosx-1=0
D=9; √D=3
cosx=-1/2
x=+ - 2π/3+2πn, n € Z
cosx=1
x=2πn, n € Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) + sin(1.5π + 2x) = 0, мы можем использовать свойства тригонометрии.

Рассмотрим два слагаемых отдельно: cos(x) и sin(1.5π + 2x).

cos(x) равен 0, когда x равен (2n + 1) * π/2, где n – целое число.

sin(1.5π + 2x) равен 0, когда 1.5π + 2x = n * π, где n – целое число.

Решим уравнение: 1.5π + 2x = n * π

2x = n * π - 1.5π

2x = (n - 1.5)π

x = (n - 1.5)π / 2

Таким образом, общее решение уравнения задается формулой x = (n - 1.5)π / 2, где n – целое число.

Например, при x = π/4 мы имеем cos(π/4) + sin(1.5π + 2π/4) = sqrt(2)/2 + sin(5π/4) = sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2 = 0, что подтверждает наше решение.

Итак, уравнение имеет бесконечное множество решений, которые задаются выражением x = (n - 1.5)π / 2, где n – любое целое число.