Question

Решите уравн:cos2x-cos6x=0 хелп

Answer 1

2Sin4x Sin2x = 0 ( по формуле разности косинусов)
Sin 4x = 0       или     Sin2x = 0
4x = πn , n∈Z             2x = πk , k∈Z  
x = πn/4, n∈Z             x = πk /2, k ∈Z
Ответ: x = πn/4, n∈Z  

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( \cos(2x) - \cos(6x) = 0 \).

Используем тригонометрическую формулу разности для косинуса: \[ \cos(A) - \cos(B) = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \]

Таким образом, уравнение можно переписать: \[ -2 \sin\left(\frac{2x + 6x}{2}\right) \sin\left(\frac{2x - 6x}{2}\right) = 0 \]

Упростим выражение: \[ -2 \sin(4x) \sin(-2x) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Следовательно, уравнение имеет два возможных случая:

1. \(\sin(4x) = 0\) 2. \(\sin(-2x) = 0\)

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. \(\sin(4x) = 0\)

Это уравнение имеет решения при \(4x = k\pi\), где \(k\) - целое число. Решив это уравнение относительно \(x\), получаем: \[ x = \frac{k\pi}{4} \]

2. \(\sin(-2x) = 0\)

Это уравнение имеет решения при \(-2x = k\pi\), где \(k\) - целое число. Решив это уравнение относительно \(x\), получаем: \[ x = -\frac{k\pi}{2} \]

Таким образом, уравнение \( \cos(2x) - \cos(6x) = 0 \) имеет решения в виде: \[ x = \frac{k\pi}{4}, \quad x = -\frac{k\pi}{2} \] где \( k \) - целое число.