Question

A^2-b^2=13.Если а и в натуральные числа найдите значение a^2+b^2

Answer 1

По формуле разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$

так как a,b - натуральные числа, $a^2-b^2=13$ , то a>b, и a+b, a-b - тоже натуральные

$a^2-b^2=13$
$(a-b)*(a+b)=13$
так как 13 раскладывается на натуральные множители 13=1*13=13*1

то имеем два случая:
первый
$a-b=13;a+b=1$
$2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=13+1=14$
$a=14:2=7$
$b=1-a=1-7=-6$ - не подходит

второй:
$a-b=1; a+b=13$
$2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=1+13=14$
$a=14:2=7$
$b=13-a=13-7=6$  -подходит

отсюда
$a^2+b^2=7^2+6^2=49+36=85$
ответ: 85

Answer 2

A² -b² =13 , a,b ∈ N
-------
(a²+b² )  -?

a² - b² =13    * * * a²  = b² +13 > b²  ⇒ a > b  т.к. a и  b натуральные числа * * *
(a +b)(a -b) = 13*1        * * *   13 _простое число)
{ a+b =13 ; a - b =1 .    ||  + и  - ||
{ a =7 ; b =6 , следовательно   a² +b² =7² +6² =49 +36 = 85.

ответ :  85.

Answer 3

Дано уравнение A^2 - B^2 = 13, где A и B являются натуральными числами. Нам нужно найти значения a^2 + b^2.

Давайте рассмотрим возможные натуральные числа A и B, которые могут удовлетворять данному уравнению.

Мы знаем, что разность квадратов A^2 - B^2 может быть выражена как произведение суммы и разности A и B, то есть (A + B)(A - B). Таким образом, у нас есть два случая:

1. (A + B) = 13 и (A - B) = 1 2. (A + B) = 1 и (A - B) = 13

Рассмотрим первый случай: (A + B) = 13 и (A - B) = 1

Решим систему уравнений: (A + B) = 13 (A - B) = 1

Добавим оба уравнения и получим: 2A = 14 A = 7

Подставим A обратно в одно из уравнений: (A + B) = 13 (7 + B) = 13 B = 6

Таким образом, при A = 7 и B = 6, значение a^2 + b^2 равно: a^2 + b^2 = 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85.

Рассмотрим второй случай: (A + B) = 1 и (A - B) = 13

Решим систему уравнений: (A + B) = 1 (A - B) = 13

Добавим оба уравнения и получим: 2A = 14 A = 7

Подставим A обратно в одно из уравнений: (A + B) = 1 (7 + B) = 1 B = -6

Однако, по условию, A и B должны быть натуральными числами, а отрицательное число -6 не является натуральным числом.

Таким образом, единственное значение a^2 + b^2, которое удовлетворяет данному уравнению A^2 - B^2 = 13 при условии, что A и B являются натуральными числами, равно 85.