Question

Тригонометрия тендеу 3+5sin2x=cos4x

Answer 1

$3+5sin2x=cos4x$
$3-cos4x+5sinx=0$
$2+5sin2x+2sin^22x=0$
$(2+sin2x)(1+2sin2x)=0$
                       2+sin2x=0                                |                1+2sin2x=0
                       sin2x=-2                                   |                2sin2x=-1
2x=π+arcsin2+2πn;n∈Z | 2x=2πn-arcsin2;n∈Z |                sin2x=-1/2
x=π/2+1/2arcsin(2)+πn; | x=πn-1/2arcsin(2);      | 2x=7π/6+2πn; | 2x=11π/6+2πn;                                            |                                   |                       |
n∈Z                             | n∈Z                           |    n∈Z            |       n∈Z
                                                                        | x=7π/12+πn;   | x=11π/12+πn;
                                                                        |  n∈Z              |        n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение тригонометрии, которое вы предоставили: 3 + 5sin(2x) = cos(4x).

Для начала, обратим внимание на то, что в данном уравнении присутствуют как синус, так и косинус. Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами.

Для упрощения уравнения, заменим sin(2x) и cos(4x) с помощью тригонометрических тождеств:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(4x) = 1 - 2sin^2(2x)

Теперь, подставим эти значения в исходное уравнение:

3 + 5(2sin(x)cos(x)) = 1 - 2sin^2(2x)

Упростим уравнение:

3 + 10sin(x)cos(x) = 1 - 2sin^2(2x)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2sin^2(2x) + 10sin(x)cos(x) + 2 = 0

Дальше, мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения. Один из таких методов - это метод замены переменной. Давайте предположим, что sin(x) = t.

Тогда, cos(x) = sqrt(1 - t^2), и уравнение примет вид:

2sin^2(2x) + 10sin(x)cos(x) + 2 = 0 2(2t^2 - 1)^2 + 10t(sqrt(1 - t^2)) + 2 = 0

Давайте обозначим (2t^2 - 1) = u:

2u^2 + 10tu + 2 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение относительно u. Решив его, найдем значения u.

Затем, мы заменяем u обратно на (2t^2 - 1) и решаем уравнение относительно t, чтобы найти значения sin(x).

И, наконец, найдя значения sin(x), мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значения x.

Помните, что решение этого уравнения может потребовать использования численных методов или компьютерных программ, так как оно может иметь сложные аналитические решения.