Question

(5^73-5^69)÷(5^69-5^65), распишите пожалуйста P.S.ответ 625, но как надо делать вычисления?

Answer 1

(5⁷³-5⁶⁹)÷(5⁶⁹-5⁶⁵)=  напишу в виде дроби , будет нагляднее

(5⁷³-5⁶⁹)       5⁶⁹* (5⁴ -1)       5⁶⁹
------------- = ---------------- = ----------- = 5⁶⁹⁻⁶⁵ =5⁴ =625
(5⁶⁹-5⁶⁵)        5⁶⁵ *(5⁴ -1)      5⁶⁵

вынос общего множителя
(5⁷³-5⁶⁹)  =(5⁷³/5⁶⁹  -  5⁶⁹/5⁶⁹)  =5⁶⁹*(5⁷³⁻⁶⁹  -  5⁶⁹⁻⁶⁹) = 5⁶⁹*(5⁴ - 5⁰) =  5⁶⁹*(5⁴ - 1) 

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом:

\[ \frac{{5^{73} - 5^{69}}}{{5^{69} - 5^{65}}} \]

Для упрощения выражения, давайте воспользуемся свойствами степеней и алгебраическими правилами:

1. Факторизуем числитель и знаменатель:

\[ \frac{{5^{69}(5^4 - 1)}}{{5^{65}(5^4 - 1)}} \]

2. Замечаем, что \(5^4 - 1\) можно факторизовать:

\[ 5^4 - 1 = (5^2 + 1)(5^2 - 1) \]

3. Подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{{5^{69} \cdot (5^2 + 1) \cdot (5^2 - 1)}}{{5^{65} \cdot (5^2 + 1) \cdot (5^2 - 1)}} \]

4. Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{{5^{69}}}{{5^{65}}} \]

5. Выполним вычитание показателей степени:

\[ 5^{69-65} = 5^4 \]

6. Теперь получившееся выражение равно \(5^4\), что равно 625.

Таким образом, выражение \(\frac{{5^{73} - 5^{69}}}{{5^{69} - 5^{65}}}\) равно 625.