Question

Докажите, что 63^(3)+37^(3) делится на 100.

Answer 1

$63^3+37^3=(63+37)(63^2-63*37+37^2)=\\=100*(63^2-63*37+37^2)$

Мы выделили 100 в качестве одного из множителей. Утверждение доказано.

Answer 2

63³ + 37³ = (63+37)(63² - 63*37+37²) = 100 (63² - 63*37+37²)
Так как есть множитель "100", который делится на 100, то и все выражение делится на 100.

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим это.

Чтобы доказать, что число делится на 100, нам нужно убедиться, что оно делится и на 25, и на 4 (так как 100 = 25 * 4).

Для начала посмотрим на остатки от деления чисел 63 и 37 на 25:

\[63 \mod 25 = 13\] \[37 \mod 25 = 12\]

Теперь возведём эти остатки в куб:

\[13^3 = 2197\] \[12^3 = 1728\]

Теперь сложим эти два числа:

\[2197 + 1728 = 3925\]

Теперь проверим, делится ли это число на 25:

\[3925 \mod 25 = 0\]

Таким образом, сумма \(63^3 + 37^3\) делится на 25.

Теперь давайте посмотрим на остатки от деления чисел 63 и 37 на 4:

\[63 \mod 4 = 3\] \[37 \mod 4 = 1\]

И возведём их в куб:

\[3^3 = 27\] \[1^3 = 1\]

Сложим эти два числа:

\[27 + 1 = 28\]

Проверим, делится ли это число на 4:

\[28 \mod 4 = 0\]

Таким образом, сумма \(63^3 + 37^3\) делится и на 4.

Поскольку число делится и на 25, и на 4, оно также будет делиться на 100. Так что \(63^3 + 37^3\) действительно делится на 100.