Question

Найдите корни уравнения 16х^2-1=0 Желательно с объяснением

Answer 1

$16x^2=1; x^2=\frac{1}{16}; x=\pm \frac{1}{4}$ 

Answer 2

Конечно, я помогу! Уравнение \(16x^2 - 1 = 0\) — квадратное уравнение, представленное в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 16\), \(b = 0\) и \(c = -1\).

Для нахождения корней этого уравнения используем формулу для квадратного уравнения: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:

\[x = \frac{{-0 \pm \sqrt{{0^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-1)}}}}{{2 \cdot 16}}\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{64}}}}{32}\]

\[x = \frac{{\pm 8}}{32}\]

Теперь разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 8:

\[x = \frac{{\pm 1}}{4}\]

Таким образом, уравнение \(16x^2 - 1 = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{1}{4}\) и \(x = -\frac{1}{4}\).