Question

А)√8+2√18-√72 б)2√20-√45-2√12 в)2√28-0,5√24+2√7

Answer 1

1)=2√2+6√2-6√2=2√2. 2)=4√5-3√5-2√3=√5-2√3 3)=4√7-2√6+2√7=6√7-2√6

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение:

а) \( \sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72} \)

Разложим корни на простые множители: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \] \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \] \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \]

Теперь подставим обратно в исходное выражение: \[ 2\sqrt{2} + 2(3\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} \]

Упростим: \[ 2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} \]

\[ 2\sqrt{2} \]

б) \( 2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12} \)

Разложим корни на простые множители: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \] \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \] \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \]

Теперь подставим обратно в исходное выражение: \[ 2(2\sqrt{5}) - 3\sqrt{5} - 2(2\sqrt{3}) \]

Упростим: \[ 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 4\sqrt{3} \]

\[ \sqrt{5} - 4\sqrt{3} \]

в) \( 2\sqrt{28} - 0.5\sqrt{24} + 2\sqrt{7} \)

Разложим корни на простые множители: \[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \] \[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \]

Теперь подставим обратно в исходное выражение: \[ 2(2\sqrt{7}) - 0.5(2\sqrt{6}) + 2\sqrt{7} \]

Упростим: \[ 4\sqrt{7} - \sqrt{6} + 2\sqrt{7} \]

\[ 6\sqrt{7} - \sqrt{6} \]

Итак, упрощенные формы исходных выражений:

а) \( 2\sqrt{2} \)

б) \( \sqrt{5} - 4\sqrt{3} \)

в) \( 6\sqrt{7} - \sqrt{6} \)