Question

Доказать что сумма смеженые углы равны 180 градусов

Answer 1

Пусть угол (а1b1) и угол (а2b) - данные смежные углы. Луч b проходит между сторонами а1 и а2 развернутого угла. Поэтому сумма углов (а1b) и (a2b) равна развернутому углу, т.е. 180 градусов. ЧТД.
Из теоремы "Сумма смежных углов равна 180 градусов" следует:
1) Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
2) Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180 градусов.

Answer 2

Для доказательства того, что сумма смежных углов равна 180 градусов, давайте рассмотрим две смежные линии, которые образуют угол.

1. Пусть у нас есть две смежные линии AB и BC, образующие угол ABC.

2. Рассмотрим отрезок AC, который является гипотенузой треугольника ABC.

3. Добавим высоту BD к треугольнику ABC. Таким образом, мы разделим угол ABC на два угла: угол ABD и угол CBD.

4. Так как угол ABC - это прямой угол (180 градусов), то треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, и угол ABD и угол CBD дополняют друг друга до 90 градусов.

5. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD + угол CBD = 90 градусов (так как они дополняют друг друга).

6. Теперь вспомним, что угол ABC = 180 градусов. Таким образом, угол ABD + угол CBD + угол CBA = 180 градусов.

7. Поскольку угол ABD + угол CBD = 90 градусов, мы можем заменить это значение в уравнении: 90 градусов + угол CBA = 180 градусов.

8. Выразим угол CBA: угол CBA = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов.

Таким образом, угол CBA равен 90 градусов. Это доказывает, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, и это обобщается для любого треугольника.