Question

√2sin(a-p/4)-sina упростите выражение

Answer 1

$\sqrt{2} \, sin(a-\frac{\pi}{4})-sina=\sqrt2(sina\cdot cos\frac{\pi}{4}- cosa\cdot sin\frac{\pi}{4})-sina=\\\\=\sqrt2\cdot (sina\cdot \frac{\sqrt2}{2}-cosa\cdot \frac{\sqrt2}{2})-sina=\\\\=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot ( sina-cosa)-sina=sina-cosa-sina=-cosa$

Answer 2

Давайте разберем выражение и упростим его.

Шаг 1: Упрощение √2sin(a-p/4) - sina

Начнем с упрощения выражения √2sin(a-p/4). Здесь у нас есть квадратный корень из 2, умноженный на синус разности угла a и p/4.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу разности синусов, чтобы упростить эту часть выражения: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y).

Применяя эту формулу, мы получаем:

√2sin(a-p/4) = √2(sin(a)cos(p/4) - cos(a)sin(p/4))

Теперь добавим к этому выражению - sina:

√2(sin(a)cos(p/4) - cos(a)sin(p/4)) - sina

Шаг 2: Упрощение выражения

Давайте упростим это выражение дальше. Мы знаем, что cos(p/4) = √2/2 и sin(p/4) = √2/2, так как p/4 - это 45 градусов, и значения косинуса и синуса для этого угла хорошо известны.

Заменим cos(p/4) и sin(p/4) в нашем выражении:

√2(sin(a)(√2/2) - cos(a)(√2/2)) - sina

Теперь упростим эту часть выражения:

√2(sin(a)(√2/2) - cos(a)(√2/2)) = √2(√2sin(a)/2 - √2cos(a)/2) = √2(√2(sin(a) - cos(a))/2)

Теперь добавим к этому выражению - sina:

√2(√2(sin(a) - cos(a))/2) - sina

Шаг 3: Заключение

Таким образом, выражение √2sin(a-p/4) - sina может быть упрощено до √2(√2(sin(a) - cos(a))/2) - sina.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.