Question

Решить уравнение 1\3 у^2+2\3 y-5=0

Answer 1

................................................

Answer 2

Для начала умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
y^2+2y-15=0
По теореме Виетта: y=-5 и y=3 

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{3}y^2 + \frac{2}{3}y - 5 = 0 \]

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас:

\[ a = \frac{1}{3}, \quad b = \frac{2}{3}, \quad c = -5 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot (-5)}}{2 \cdot \frac{1}{3}} \]

Упростим выражение:

\[ y = \frac{-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{20}{3}}}{\frac{2}{3}} \]

\[ y = \frac{-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{60}{9}}}{\frac{2}{3}} \]

\[ y = \frac{-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{64}{9}}}{\frac{2}{3}} \]

\[ y = \frac{-\frac{2}{3} \pm \frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Сложение (\(+\)):

\[ y_1 = \frac{-\frac{2}{3} + \frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{6}{3}}{\frac{2}{3}} = 3 \]

2. Вычитание (\(-\)):

\[ y_2 = \frac{-\frac{2}{3} - \frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{-\frac{10}{3}}{\frac{2}{3}} = -5 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(y_1 = 3\) и \(y_2 = -5\).