Question

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -3x^2-6x+9 Найдите наименьшеезначение квадратичного трехчлена2x^2-8x+12

Answer 1

Для удобства лучше выделить полный квадрат.
$-3x^2-6x+9=-3(x^2+2x-3)=-3((x+1)^2-4)=-3(x+1)^2+12$

Квадратный трехчлен принимает наибольшее значение при х=-1 и это будет 12.

$2x^2-18x+12=2(x^2-4x+6)=2((x-2)^2+2)=2(x-2)^2+4$
Заданный квадратный трехчлен принимает наименьшее значение при х=2 и равно 4.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена -3x^2-6x+9, необходимо найти вершину параболы, которая представляет собой график этого трехчлена.

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/(2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае a = -3, b = -6 и c = 9.

x = -(-6)/(2*(-3)) = 6/(-6) = -1

Теперь найдем значение трехчлена при x = -1:

-3*(-1)^2 - 6*(-1) + 9 = -3 + 6 + 9 = 12

Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена -3x^2-6x+9 равно 12.

Для нахождения наименьшего значения квадратичного трехчлена 2x^2-8x+12, нужно снова найти вершину параболы.

В данном случае a = 2, b = -8 и c = 12.

x = -(-8)/(2*2) = 8/4 = 2

Теперь найдем значение трехчлена при x = 2:

2*(2)^2 - 8*(2) + 12 = 8 - 16 + 12 = 4

Таким образом, наименьшее значение квадратичного трехчлена 2x^2-8x+12 равно 4.