Question

Доброго времени, помогите, пжл., решить систему уравнений с пошаговым объяснением что к чему. Спасибо)) 6x+5y= - 9 5x - 4y=17

Answer 1

Конечно, давайте решим вашу систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте начнем с метода подстановки.

Дана система уравнений:

1. \(6x + 5y = -9\) 2. \(5x - 4y = 17\)

Давайте решим первое уравнение относительно x:

\[6x + 5y = -9\]

Выразим x:

\[6x = -5y - 9\]

\[x = -\frac{5}{6}y - \frac{9}{6}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

\[5\left(-\frac{5}{6}y - \frac{9}{6}\right) - 4y = 17\]

Упростим уравнение:

\[-\frac{25}{6}y - \frac{45}{6} - 4y = 17\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[-\frac{25}{6}y - 4y = 17 + \frac{45}{6}\]

Общий знаменатель для сложения дробей - 6:

\[-\frac{25}{6}y - \frac{24}{6}y = \frac{102}{6}\]

Складываем:

\[-\frac{49}{6}y = \frac{102}{6}\]

Теперь делим обе стороны на -49/6:

\[y = -\frac{102}{49}\]

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Давайте подставим его в первое уравнение:

\[6x + 5\left(-\frac{102}{49}\right) = -9\]

Упростим:

\[6x - \frac{510}{49} = -9\]

Переносим члены:

\[6x = -9 + \frac{510}{49}\]

Общий знаменатель:

\[6x = -\frac{441}{49} + \frac{510}{49}\]

Складываем:

\[6x = \frac{69}{49}\]

Теперь делим обе стороны на 6:

\[x = \frac{69}{294}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = \frac{69}{294}, \quad y = -\frac{102}{49}\]