Question

Log0,5(x^2+1) меньше или равно log0,5 ( 2x-5)

Answer 1

$log _{0,5}( x^{2} +1) \leq log _{0,5}(2x-5)\\\\0\ \textless \ 0,5\ \textless \ 1\\\\ x^{2} +1 \geq 2x-5\\\\ x^{2} -2x+6 \geq 0\\\\ x^{2} -2x +6=0\\\\D=(-2) ^{2} -4*1*6=4-24=- 20$
Дискриминант меньше нуля, старший коэффициент больше нуля, значит
x² - 2x + 6  > 0 при любых значениях х.
ОДЗ: 1) x² + 1 > 0 при любых х
          2) 2x - 5 > 0
              2x > 5
              x > 2,5
Ответ: x ∈ (2,5 ; + ∞)
 

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

log0,5(x^2 + 1) <= log0,5(2x - 5)

Для начала, давайте переведем его в эквивалентную форму без логарифмов. Мы можем сделать это, применив свойство логарифма, которое гласит, что если loga(b) <= loga(c), то b <= c. Применим это свойство к нашему уравнению:

x^2 + 1 <= 2x - 5

Теперь, приведем уравнение к каноническому виду, чтобы найти его корни:

x^2 - 2x + 6 <= 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант. Дискриминант равен b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = 6. Подставим эти значения:

D = (-2)^2 - 4(1)(6) = 4 - 24 = -20

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет решений в действительных числах. Таким образом, уравнение log0,5(x^2 + 1) <= log0,5(2x - 5) не имеет решений.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы или если вам нужна дополнительная помощь!