Question

Решите неравенство: х-х^2>0

Answer 1

X-x²>0
x(1-x)>0
$\left \{ {{x>0} \atop {1-x>0}} \right. \\ \left \{ {{x>0} \atop {-x>-1}} \right. \\ \left \{ {{x>0} \atop {x<1}} \right. \\ x(0;1)$

Answer 2

Для решения неравенства x - x^2 > 0, мы можем использовать методы анализа функций или графическое представление. Давайте рассмотрим оба подхода.

Анализ функций:

1. Начнем с факторизации неравенства. Перепишем его в виде x(1 - x) > 0. 2. Затем найдем значения x, которые делают каждый из множителей положительным или отрицательным. - x > 0, 1 - x > 0: оба множителя положительны, когда x < 1. - x < 0, 1 - x < 0: оба множителя отрицательны, когда x > 1. - x > 0, 1 - x < 0: первый множитель положителен, второй множитель отрицателен, так что неравенство не выполняется. - x < 0, 1 - x > 0: первый множитель отрицателен, второй множитель положителен, так что неравенство выполняется. 3. Итак, решением неравенства x - x^2 > 0 является множество всех x < 0 и 0 < x < 1.

Графическое представление:

Мы можем построить график функции y = x - x^2 и найти интервалы, где y > 0.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -2 до 2 с шагом 0.1
x = np.arange(-2, 2, 0.1)

# Вычисляем значения y
y = x - x**2

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='y = x - x^2')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.fill_between(x, y, where=(y > 0), color='green', alpha=0.3)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x - x^2')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что функция y = x - x^2 положительна в интервале (-∞, 0) объединенном с (0, 1).

Таким образом, решением неравенства x - x^2 > 0 является множество всех x < 0 и 0 < x < 1.