Question

Log 5(2+3*5^-x)=x+1 помогите решить 11 класс

Answer 1

Решение:
^ - здесь степень
V - корень квадр.
Д4.12
log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + 1
log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + log 5 (5)
log 5 (7-x) = log 5 [5*(3-x)]
7-x = 5*(3-x)
7-x = 15 - 5x
5x = 8
x = 5/8

Д4.11
log (x-5) 49 = 2
(x-5)^2 = 49
x^2 - 10x + 25 = 49
x^2 - 10x - 24 = 0
x(1) = 12
x(2) = - 2

Answer 2

Данное уравнение выглядит сложным, но мы можем попробовать его решить пошагово. Давайте начнем!

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю. Заметим, что у нас есть логарифм с основанием 5, поэтому мы можем записать его в виде логарифма с основанием 10 и логарифма с основанием 5.

Исходное уравнение:

log5(2 + 3 * 5^(-x)) = x + 1

Сделаем замену:

log10(2 + 3 * 5^(-x)) / log10(5) = x + 1

Шаг 2: Приведение выражения внутри логарифма

Далее, давайте посмотрим на выражение внутри логарифма. У нас есть сумма числа 2 и произведения 3 и числа 5, возведенного в степень -x. Мы можем упростить это выражение следующим образом:

2 + 3 * 5^(-x) = 2 + 3 / 5^x

Шаг 3: Подстановка упрощенного выражения в исходное уравнение

Теперь, мы можем подставить упрощенное выражение обратно в исходное уравнение:

log10(2 + 3 / 5^x) / log10(5) = x + 1

Шаг 4: Получение логарифма в одном из членов

Для решения уравнения, давайте сначала избавимся от логарифма в знаменателе. Умножим обе части уравнения на log10(5):

log10(2 + 3 / 5^x) = (x + 1) * log10(5)

Шаг 5: Преобразование логарифма в экспоненту

Теперь мы можем преобразовать логарифм в экспоненту, используя свойство логарифма:

10^log10(2 + 3 / 5^x) = 10^((x + 1) * log10(5))

Шаг 6: Упрощение выражения

Далее, мы можем упростить выражение справа, используя свойство степени:

2 + 3 / 5^x = 5^(x + 1)

Шаг 7: Упрощение выражения внутри степени

Для упрощения уравнения, давайте приведем выражение внутри степени к общему знаменателю:

2 + 3 / 5^x = 5 * 5^x

Шаг 8: Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение, объединив правую часть:

2 + 3 / 5^x = 5^(x+1)

Шаг 9: Перенос всех членов в одну сторону

Для решения уравнения, давайте перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2 + 3 / 5^x - 5^(x+1) = 0

Шаг 10: Решение уравнения численными методами

К сожалению, уравнение, которое мы получили, не может быть решено аналитически. Однако, мы можем решить его численными методами, используя компьютер или калькулятор с функцией численного решения уравнений.

Вы можете использовать метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона для приближенного решения этого уравнения.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить уравнение. Удачи!