Question

Знайдіть восьмий член арифметичної прогресії,якщо а2+а14=20

Answer 1

A8=a1+7d
a2+a14=a1+d+a1+13d=2a1+14d=2(a1+7d)=20
a8=20:2=10

Answer 2

Задача вам дана арифметическая прогрессия, где a2 и a14 обозначают второй и четырнадцатый члены соответственно. Также вам известно, что сумма a2 и a14 равна 20.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии.

В данном случае у вас известны \(a_2\) и \(a_{14}\), а также их сумма:

\[a_2 = a_1 + d,\] \[a_{14} = a_1 + 13d,\]

и

\[a_2 + a_{14} = 20.\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(a_1\) и \(d\) из первых двух уравнений:

\[a_1 = a_2 - d,\] \[a_1 = a_{14} - 13d.\]

Теперь приравняем выражения для \(a_1\):

\[a_2 - d = a_{14} - 13d.\]

Решим это уравнение относительно \(d\):

\[12d = a_{14} - a_2.\]

Теперь подставим это значение обратно в одно из первых уравнений, например, \(a_2 = a_1 + d\):

\[a_2 = (a_2 - d) + \frac{a_{14} - a_2}{12}.\]

Решив это уравнение, вы найдете значение \(a_2\), и затем вы сможете найти восьмой член прогрессии, используя формулу \(a_8 = a_1 + 7d\).