Question

Найдите sin альфа/2 если cos альфа = 1/3, 3П/2 <альфа < 2П

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Дано, что cos(α) = 1/3, 3π/2 < α < 2π.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу половинного угла, чтобы найти значение sin(α/2):

sin(α/2) = ±√[(1 - cos(α))/2]

Так как 3π/2 < α < 2π, а cos(α) = 1/3, то α/2 находится в первом квадранте, где значения функций sin и cos положительны. Таким образом, мы можем использовать положительное значение в формуле.

sin(α/2) = √[(1 - 1/3)/2] = √[(2/3)/2] = √(1/3) = 1/√3

Теперь нужно сократить дробь 1/√3, умножив ее на √3/√3:

sin(α/2) = (1/√3) * (√3/√3) = √3/3

Таким образом, sin(α/2) = √3/3.