Question

Sin2x+cos2x-2sinxcosx+cosx sinx-cosx

Answer 1

Sin2x+cos2x-2sinxcosx+cosxsinx-cosx=2sinxcosx-2sinxcosx+cos^2(x)-sin^2(x)+cosxsinx-cosx=cos^2(x)-sin^2(x)+cosxsinx-cosx=cos^2(x)-1+cos^2(x)+cosxsinx-cosx=2cos^2(x)+cosxsinx-cosx-1
чего то нет!

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разберемся с тем, как его упростить. У вас есть следующее выражение:

\[ \sin(2x) + \cos(2x) - 2\sin(x)\cos(x) + \cos(x) + \sin(x) - \cos(x) \]

Давайте сгруппируем подобные члены и воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Сгруппируем подобные члены:

\[ \sin(2x) + \cos(2x) + \cos(x) + \sin(x) - 2\sin(x)\cos(x) - \cos(x) \]

2. Используем тригонометрические тождества:

- \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\) - \(\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)\)

Подставим эти тождества в выражение:

\[ 2\sin(x)\cos(x) + (\cos^2(x) - \sin^2(x)) + \cos(x) + \sin(x) - 2\sin(x)\cos(x) - \cos(x) \]

3. Сократим подобные члены:

\[ \cos^2(x) - \sin^2(x) + \cos(x) + \sin(x) - \cos(x) \]

4. Используем тождество \(\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)\):

\[ \cos(2x) + \cos(x) + \sin(x) - \cos(x) \]

5. Сгруппируем подобные члены:

\[ \cos(2x) + \sin(x) \]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ \cos(2x) + \sin(x) \]