Question

Сколько будет.. СРОЧНО. квадратный корень из (5 + 2корень из 6)

Answer 1

 я считаю что ответ будет  2 корня с 11

Answer 2

Давайте решим ваш вопрос. У вас есть выражение:

\[ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \]

Чтобы упростить это выражение, предположим, что \(\sqrt{6} = x\). Тогда:

\[ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{5 + 2x} \]

Теперь возведем оба выражения в квадрат:

\[ (\sqrt{5 + 2\sqrt{6}})^2 = (\sqrt{5 + 2x})^2 \]

\[ 5 + 2\sqrt{6} = 5 + 4x + 2x^2 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ 2x^2 + 4x - 2\sqrt{6} = 0 \]

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 4\), \(c = -2\sqrt{6}\). Дискриминант \(D\) равен \(b^2 - 4ac\).

\[ D = (4)^2 - 4(2)(-2\sqrt{6}) \]

\[ D = 16 + 16\sqrt{6} \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16\sqrt{6}}}{4} \]

Теперь подставим найденные значения обратно в наше исходное выражение:

\[ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{5 + 2 \times \frac{-4 + \sqrt{16 + 16\sqrt{6}}}{4}} \]

\[ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{5 - 2 + \frac{\sqrt{16 + 16\sqrt{6}}}{2}} \]

\[ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3 + \frac{\sqrt{16 + 16\sqrt{6}}}{2}} \]

Таким образом, \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}\) не имеет простого численного значения, и его можно выразить через выражение с корнем. В итоге, ответ:

\[ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3 + \frac{\sqrt{16 + 16\sqrt{6}}}{2}} \]