Question

Решите уравнение СРОЧНО 1) x-4/x+1-10/x^2-1=4/9 2) x^3/x-2=x^2-3x+1

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

1) \( \frac{x-4}{x+1} - \frac{10}{x^2-1} = \frac{4}{9} \)

Сначала упростим дроби в уравнении:

\(\frac{x-4}{x+1} - \frac{10}{x^2-1} = \frac{x-4}{x+1} - \frac{10}{(x+1)(x-1)}\)

Теперь найдем общий знаменатель, который равен произведению знаменателей обеих дробей:

\(\frac{(x-4)(x-1) - 10(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x^2 - 5x + 4 - 10x - 10}{(x+1)(x-1)}\)

Упростим числитель:

\(\frac{x^2 - 15x - 6}{(x+1)(x-1)}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{x^2 - 15x - 6}{(x+1)(x-1)} = \frac{4}{9}\)

Умножим обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\(9(x^2 - 15x - 6) = 4(x+1)(x-1)\)

Раскроем скобки:

\(9x^2 - 135x - 54 = 4(x^2 - 1)\)

\(9x^2 - 135x - 54 = 4x^2 - 4\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(9x^2 - 4x^2 - 135x + 4 = 54\)

\(5x^2 - 135x - 50 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Выразим \(x\) через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-135)^2 - 4(5)(-50)\]

\[D = 18225 + 1000\]

\[D = 19225\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{135 \pm \sqrt{19225}}{10}\]

\[x = \frac{135 \pm 139}{10}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[x_1 = \frac{-4}{5}\]

\[x_2 = 5\]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) \(\frac{x^3}{x-2} = x^2 - 3x + 1\)

Умножим обе стороны на \(x-2\), чтобы избавиться от дроби:

\(x^3 = (x-2)(x^2 - 3x + 1)\)

Раскроем скобки:

\(x^3 = x^3 - 3x^2 + x - 2x^2 + 6x - 2\)

Упростим:

\(0 = -5x^2 + 7x - 2\)

Теперь решим квадратное уравнение. Выразим \(x\) через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 7^2 - 4(-5)(-2)\]

\[D = 49 - 40\]

\[D = 9\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{-10}\]

\[x = \frac{-7 \pm 3}{-10}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[x_3 = -\frac{2}{5}\]

\[x_4 = -1\]

Таким образом, у нас есть четыре решения системы уравнений:

\[x_1 = \frac{-4}{5}\]

\[x_2 = 5\]

\[x_3 = -\frac{2}{5}\]

\[x_4 = -1\]

Answer 3

1) Для начала приведем оба уравнения к общему знаменателю и объединим все дроби в одну: (x(x^2 - 1) - 4(x + 1) - 10)/(x(x^2 - 1)) = (4(x^2 - 1) + 9)/(9(x^2 - 1))

(x^3 - x - 4x - 4 - 10)/(x(x^2 - 1)) = (4x^2 - 4 + 9)/(9(x^2 - 1))

(x^3 - 5x - 14)/(x(x^2 - 1)) = (4x^2 + 5)/(9(x^2 - 1))

Теперь умножим оба выражения на x(x^2 - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^3 - 5x - 14) = (4x^2 + 5)(x)

Раскроем скобки:

x^3 - 5x - 14 = 4x^3 + 5x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

4x^3 + 5x^2 - x^3 - 5x - 14 = 0

3x^3 + 5x^2 - 5x - 14 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно попытаться решить методом подбора корней или использовать численные методы.

2) Уравнение x^3/x - 2 = x^2 - 3x + 1 также можно привести к общему знаменателю:

(x^3 - 2x) / x = x^2 - 3x + 1

x^2 - 2 = x^2 - 3x + 1

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x^2 + 3x - 2 - 1 = 0

3x - 3 = 0

3x = 3

x = 1

Ответ: x = 1