Question

Решительно неравенство. 4х^2+4х+1<0

Answer 1

Пусть 4х²+4х+1=0
D=b²-4ac= 4²-4*4*1=16-16=0
x=0
1>0
ответ : неравенство неверно

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(4x^2 + 4x + 1 < 0\), давайте воспользуемся методом квадратного трёхчлена или же методом интервалов.

1. Форма квадратного трёхчлена:

Неравенство имеет вид \(ax^2 + bx + c < 0\), где \(a = 4\), \(b = 4\), и \(c = 1\).

Выражение \(4x^2 + 4x + 1\) можно представить в виде квадратного трёхчлена:

\[4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2\]

Таким образом, неравенство может быть записано как \((2x + 1)^2 < 0\).

2. Метод интервалов:

Теперь заметим, что квадрат числа всегда неотрицателен. Таким образом, \((2x + 1)^2\) всегда больше либо равно нулю.

Однако, если мы рассмотрим ситуацию, когда \((2x + 1)^2 = 0\), то мы получим единственное значение \(x = -\frac{1}{2}\), при котором квадрат равен нулю.

Следовательно, у нас нет решений для неравенства \((2x + 1)^2 < 0\).

Таким образом, исходное неравенство \(4x^2 + 4x + 1 < 0\) не имеет решений в действительных числах.