Question

Дана трехзвенная замкнутая ломаная ABC Точки M K N -середины её звеньев AB BC AC точки P E G-скркдины отрезков MB KC AN Найдите длину ломаной ABC если 1 - PB+EC+GA=12 см, 2- AP+BE+CG=108см

Answer 1

1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4, тогда
АР = 3/4 АВ

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4, тогда
ВЕ = 3/4 ВС


N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4, тогда
CG = 3/4 AC

По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о средних линиях треугольника.

У нас дана трехзвенная замкнутая ломаная ABC. Мы знаем, что точки M, K, N являются серединами её звеньев AB, BC, AC соответственно, а точки P, E, G - середины отрезков MB, KC, AN.

Дано условие, что сумма длин отрезков PB, EC и GA равна 12 см, а сумма длин отрезков AP, BE и CG равна 108 см.

Обозначим длины отрезков PB, EC и GA через x, x и y соответственно.

Так как PB = EC = x, то получаем уравнение:

2x + y = 12 (уравнение 1)

Аналогично, обозначим длины отрезков AP, BE и CG через a, b и c соответственно.

Так как AP = BE = a, то получаем уравнение:

a + b + c = 108 (уравнение 2)

Также, зная, что точки P, E и G являются серединами звеньев MB, KC и AN, можем записать следующие равенства:

MP = KB, KE = NC и AG = PC.

Зная, что середины отрезков делят их в отношении 1:2, запишем эти равенства:

x + a = b (уравнение 3) x + b = c (уравнение 4) a + c = y (уравнение 5)

Теперь можем решить систему уравнений для нахождения длин отрезков и длины ломаной ABC.

Из уравнений 3 и 4 получаем:

x + a = x + b - b + a = c, или b = 2a (уравнение 6)

Подставим уравнение 6 в уравнения 3 и 5:

x + a = 2a, a - x = b, 2a = y (уравнение 7)

Из уравнений 2 и 7 получаем:

a + (a - x) + c = 108, 2a = y (уравнение 8)

В уравнении 8 подставим значение y из уравнения 7:

a + (a - x) + 2a = 108, 4a - x = 108 (уравнение 9)

В уравнениях 1 и 9 выразим x через a:

2x + y = 12, 2x = 12 - y, 2x = 12 - 2a, x = 6 - a (уравнение 10)

Подставим значение x из уравнения 10 в уравнение 9:

4a - (6 - a) = 108, 5a = 114, a = 22.8

Из уравнения 10 найдем значение x:

x = 6 - 22.8 = -16.8

Так как значение x отрицательное, это не правильно. Значит, решение задачи невозможно или мы допустили ошибку в условии.

Вывод: решение данной задачи невозможно или содержит ошибку.