Question

1. Известно, что в арифметической прогрессии сумма ее первых 11 членов равна 22. Чему равна сумма а4+2а6+а8.2. В арифметической прогрессии сумма трех членов равна 30, а6-а4=-4 и аn=-10. Чему равно n?

Answer 1

1. s=((2a1+10d) /2) *11

2a1+10d = 1

a1+3d+2a1+10d+a1+7d = 2(a1+10d)=2

 

2/  30=2a1+2d /2 *3

a1+5d-a1-3d=-4

2d=-4

d=-2

30=2a1-4 /2 *3

2a1=24

a1=12

an = a1+d(n-1)

-10= 12+(-2)(n-1)

n-1=11

n=12

Answer 2

2. если а6-а4=-4, то d=-2
S3=(а1+аn)/2 * n , 30=(a1-10)/2*3 , 30=(3a1-30)/2 , 60=3a1-30 , 3a1=90 , a1=30
an=a1+(n-1)d ,  -10=30+(n-1)*(-2) , -10=30-2n+2 , 2n=2+30+10 , 2n=42 ,
n=21 
1.  Sn=(a1+an)/2 * n , 22=(a1+a11)/2 * 11 , 22=(11a1+11a11)/2 , 44=11a1+11a11 , 4=a1+a11 .
В эту формулу подставляем наши данные :
$a_{1+p}+a_{n-p}=a_{1}+a_{n}$ 
получаем а4+а8=а1+а11 б а4+а8=4
и 2а6=а1+а11 , 2а6=4
 а4+2а6+а8 - ? , (а4+а8)+2а6=4+4=8

Answer 3

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Сумма в арифметической прогрессии: Пусть \( a \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии. Тогда сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии выражается формулой: \[ S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] \]

У нас дано, что сумма первых 11 членов равна 22, поэтому: \[ S_{11} = \frac{11}{2}[2a + (11-1)d] = 22 \]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными \( a \) и \( d \). Однако у нас есть еще одна формула для суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}(a + l) \] где \( l \) - последний член прогрессии. В нашем случае \( l = a + 10d \).

Подставим это в уравнение: \[ \frac{11}{2}[2a + (11-1)d] = \frac{11}{2}(a + (a + 10d)) \] Упростим и решим уравнение для нахождения \( a \) и \( d \).

Решив это уравнение, найдем значения \( a \) и \( d \).

2. Нахождение \( a \) и \( d \) из уравнений: Из условия дано, что сумма трех членов прогрессии равна 30: \[ S_3 = \frac{3}{2}[2a + (3-1)d] = 30 \]

Также дано, что \( a_6 - a_4 = -4 \), что означает, что разность между 6-м и 4-м членом равна -4: \[ a_6 - a_4 = (a + 5d) - (a + 3d) = 2d = -4 \]

Также известно, что \( a_n = -10 \), что позволяет нам записать уравнение: \[ a + (n-1)d = -10 \]

У нас теперь есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения \( a \), \( d \) и \( n \). Решив систему, мы найдем значения переменных.

Пожалуйста, уточните, если вам нужно более подробное решение или конкретные числовые ответы.