Question

Найдите значение выражения: √392 в квадрате - 388 в квадрате / √195

Answer 1

392 азложим на множители =2*196

388 разложим на множители = 2*194

 

195 разложим на множители = 3*5*13

 

корень из ((2*196)^2-(2*194)^2)/корень из 3*5*13

 

196^2-194^2=(196-194)(196+194)=2*390

 

корень из ((2*196)^2-(2*194)^2)/корень из 3*5*13 = корень из 2*2*2*2*195/корень из 195=4

 

ответ 4

Answer 2

Чтобы найти значение выражения, давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть выражение: \(\frac{\sqrt{392^2} - \sqrt{388^2}}{\sqrt{195}}\).

1. Начнем с вычисления квадратных корней: \(\sqrt{392^2} = 392\) и \(\sqrt{388^2} = 388\).

2. Теперь подставим эти значения обратно в выражение: \(\frac{392 - 388}{\sqrt{195}}\).

3. Выполним вычитание в числителе: \(4\).

4. Теперь осталось поделить на \(\sqrt{195}\). Если упростить корень из 195, получится \(\sqrt{195} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13}\).

5. Теперь подставим это обратно в выражение: \(\frac{4}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13}}\).

6. Чтобы избавиться от знаменателя с корнями, умножим и поделим на \(\sqrt{15}\): \(\frac{4 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{15}}\).

7. Сократим корни в знаменателе: \(\frac{4 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 15}}\).

8. Упростим знаменатель: \(\frac{4 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{585}}\).

9. Упростим корень в знаменателе: \(\frac{4 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13}}\).

10. Итак, окончательный вид выражения: \(\frac{4 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 13}}\).

Надеюсь, это помогло разобраться!