Question

В арифметической прогрессии а1=2 а9=14 найдите сумму всех ее членов от а5 до а9 включительно помогите пожалуйста срооооооооочно

Answer 1

А9=а1+8d
14=2+8d
12=8d
d=1.5
а5=8;а6=9,5;а7=11:а8=12,5;а9=14
8+9,5+11+12,5+14=55

Answer 2

Для того чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии от \(a_5\) до \(a_9\), нужно использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \(n\) членов, \( n \) - количество членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

В данном случае нам даны \( a_1 = 2 \), \( a_9 = 14 \), и нам нужно найти сумму членов от \( a_5 \) до \( a_9 \). Для этого нужно найти \( a_5 \) и использовать формулу суммы.

1. Найдем шаг прогрессии (\( d \)). Используем формулу для \( a_n \):

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим известные значения:

\[ 14 = 2 + (9-1)d \]

Решим уравнение относительно \( d \):

\[ 14 = 2 + 8d \]

\[ 8d = 12 \]

\[ d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, шаг прогрессии \( d = \frac{3}{2} \).

2. Найдем член прогрессии \( a_5 \) (пятый член):

\[ a_5 = a_1 + 4d \]

Подставим значения:

\[ a_5 = 2 + 4 \cdot \frac{3}{2} = 2 + 6 = 8 \]

Теперь у нас есть все данные для вычисления суммы членов от \( a_5 \) до \( a_9 \):

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (8 + 14) \]

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot 22 \]

\[ S_5 = \frac{5 \cdot 22}{2} \]

\[ S_5 = \frac{110}{2} \]

\[ S_5 = 55 \]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии от \( a_5 \) до \( a_9 \) равна 55.