Question

Найти определённый интеграл: 1) 2)

Answer 1

$\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 \, cos2x\, dx =[\, t=2x\; ,\; dt=2\, dx\; ,\; dx= \frac{dt}{2}\; ,t_1=0,\; t_2=\frac{\pi}{3}\, ]=\\\\=\int _0^{\frac{\pi}{3}}cost\cdot \frac{dt}{2}=\frac{1}{2}\cdot sint|_0^{\frac{\pi}{3}\, }=\frac{1}{2}\, (sin\frac{\pi}{3}-sin0)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{4}$


$\int\limits^0_{-3} {(3x^3-4x+2)dx} \, dx =\left (3\cdot \frac{x^4}{4}-4\cdot \frac{x^2}{2}+2x\right )|_{-3}^0\, =\\\\=\frac{3}{4}\cdot 81-2\cdot 9-6= \frac{243}{4} -24= \frac{147}{4} =36,75$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим заданием! Однако, к сожалению, ваш запрос не содержит конкретного интеграла для вычисления. Чтобы помочь, мне нужно знать функцию или выражение, подлежащее интегрированию, а также пределы интегрирования. Например, если у вас есть функция \(f(x)\) и вы хотите найти определенный интеграл от \(a\) до \(b\), то это будет выглядеть как \(\int_{a}^{b} f(x) \, dx\).

Если у вас есть конкретное выражение или функция, для которой нужно найти интеграл, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам вычислить интеграл и дать подробное объяснение его нахождения!