Question

При каких значениях параметра а уравнение (3a+9)x^2+ax-1=0 имеет единственный корень

Answer 1

Условие единственности корня --- дискриминант равен нулю)))
D = a^2 + 4*(3a+9) = a^2 + 12a + 36 = (a+6)^2 = 0
a = -6

Answer 2

Для того чтобы уравнение (3a + 9)x^2 + ax - 1 = 0 имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю, так как при нулевом дискриминанте уравнение имеет ровно один корень.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты следующие: a = 3a + 9 b = a c = -1

Подставим эти значения в формулу для нахождения дискриминанта: D = a^2 - 4(3a + 9)(-1)

Упростим выражение: D = a^2 + 12a + 36

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю: a^2 + 12a + 36 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, например, используя квадратное уравнение.

Корни этого уравнения равны: a = -6

Таким образом, при значении параметра a = -6 уравнение (3a + 9)x^2 + ax - 1 = 0 имеет единственный корень.