Question

Разложите на множители: a^3-a , b^3-b , 7x^2-7y^2

Answer 1

A³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1)
b³-b=b(b²-1)=b(b-1)(b+1)
7x²-7y²=7(x²-y²)=7(x-y)(x+y)

Answer 2

a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)
b^3-b=b(b-1)(b+1)
7x^2-7y^2=7(x^2-y^2)=7(x-y)(x+y)

Answer 3

Давайте разложим каждое выражение на множители.

1. \(a^3 - a\):

\[a^3 - a = a(a^2 - 1) = a(a - 1)(a + 1)\]

Таким образом, \(a^3 - a\) разлагается на множители как произведение \(a\), \(a - 1\) и \(a + 1\).

2. \(b^3 - b\):

\[b^3 - b = b(b^2 - 1) = b(b - 1)(b + 1)\]

Аналогично, \(b^3 - b\) разлагается на множители как произведение \(b\), \(b - 1\) и \(b + 1\).

3. \(7x^2 - 7y^2\):

\[7x^2 - 7y^2 = 7(x^2 - y^2)\]

Мы видим, что это разность квадратов. Разность квадратов общего вида \(a^2 - b^2\) разлагается на множители как \((a + b)(a - b)\). В данном случае:

\[7(x^2 - y^2) = 7(x + y)(x - y)\]

Таким образом, \(7x^2 - 7y^2\) разлагается на множители как произведение \(7\), \(x + y\) и \(x - y\).

Итак, разложения на множители:

1. \(a^3 - a = a(a - 1)(a + 1)\) 2. \(b^3 - b = b(b - 1)(b + 1)\) 3. \(7x^2 - 7y^2 = 7(x + y)(x - y)\)