Question

Является ли число -157 членом арифметической прогресии 18: 11: 4: -3:-10:...?помогите

Answer 1

Подстаыь в формулу n-го члена

Answer 2

Чтобы определить, является ли число -157 членом арифметической прогрессии, нужно проверить, соответствует ли оно закономерности этой прогрессии. Арифметическая прогрессия характеризуется равными разностями между последовательными членами.

В данной последовательности разность между каждыми двумя соседними членами равна -7. То есть:

\[11 - 18 = -7, \quad 4 - 11 = -7, \quad (-3) - 4 = -7, \quad (-10) - (-3) = -7, \quad \ldots\]

Разность между всеми последовательными членами одинакова и равна -7. Таким образом, данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом \(a = 18\) и разностью \(d = -7\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a + (n-1)d,\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Для данной последовательности, если подставить \(n = 1\), мы найдем первый член прогрессии:

\[a_1 = 18 + (1-1)(-7) = 18.\]

Теперь, чтобы узнать, является ли -157 членом этой прогрессии, мы можем установить уравнение:

\[a_n = -157.\]

Подставим в уравнение известные значения:

\[18 + (n-1)(-7) = -157.\]

Решим это уравнение:

\[18 - 7n + 7 = -157.\]

\[25 - 7n = -157.\]

\[-7n = -182.\]

\[n = \frac{-182}{-7}.\]

\[n \approx 26.\]

Таким образом, -157 является 26-м членом данной арифметической прогрессии. Так что да, -157 является членом этой последовательности.