Question

Найти общий вид первообразных f(x)=5x-1+sins

Answer 1

F(x)=5x^2/2-x-cosx+C

Answer 2

Поиск общего вида первообразной f(x) = 5x - 1 + sin(x)

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 5x - 1 + sin(x), мы можем использовать методы дифференцирования и интегрирования. Общий вид первообразной будет представлять собой функцию, производная которой равна исходной функции f(x).

Решение:

1. Дифференцируем функцию f(x) = 5x - 1 + sin(x), чтобы найти ее производную: - Производная по x от функции 5x равна 5. - Производная по x от функции -1 равна 0. - Производная по x от функции sin(x) равна cos(x).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 5 + cos(x).

2. Теперь мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x) = 5 + cos(x). Для этого мы интегрируем f'(x) по x.

Интеграл от 5 по x равен 5x. Интеграл от cos(x) по x равен sin(x).

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x - 1 + sin(x) имеет общий вид: F(x) = 5x + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Ответ: Общий вид первообразной функции f(x) = 5x - 1 + sin(x) равен F(x) = 5x + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.