Question

Диагональ куба равна. Найдите объём куба.

Answer 1

D²=3a², (3√3)²=3a²,  9*3=3a²,  a²=9, a=3, где а- ребро куба, d- диагональ куба
V=a³=3³=27
ответ: 27 - объем куба

Answer 2

Для того чтобы найти объем куба, нам необходимо знать длину его ребра. В данном случае мы знаем только длину его диагонали.

Диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного ребром куба и двумя его диагоналями. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть a - длина ребра куба. Тогда катеты прямоугольного треугольника равны a и a, а гипотенуза равна длине диагонали куба. Обозначим длину диагонали как d.

Имеем следующее уравнение:

a^2 + a^2 = d^2

Упростим его:

2a^2 = d^2

Теперь найдем объем куба. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где a - длина ребра куба.

В нашем случае у нас есть равенство:

2a^2 = d^2

Возведем обе части уравнения в куб:

(2a^2)^3 = (d^2)^3

8a^6 = d^6

Теперь перейдем к поиску объема куба с использованием этого равенства:

V = a^3 = (d^6 / 8)^(1/3)

То есть, объем куба равен корню кубическому из доли шестой степени длины диагонали, деленной на 8 (так как мы вывели это выражение из уравнения 2a^2 = d^2).

Таким образом, чтобы найти объем куба, необходимо возведи длину диагонали куба в шестую степень, затем разделить полученное значение на 8 и извлечь из него кубический корень.