Question

Вычеслите пожалуйста 7√2sin 15Пи/8 * cos 15Пи/8

Answer 1

$7 \sqrt{2 }sin \frac{15 \pi }{8}*cos \frac{15 \pi }{8} = \sqrt{2 }sin \frac{15 \pi }{4}= \sqrt{2 }sin(2 \pi - \frac{ \pi }{4})= -\sqrt{2}sin \frac{ \pi }{4} = \\ =- \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2} =-1$

Answer 2

Для начала, давайте разобьем ваше выражение на две части:

1. 7√2sin(15Пи/8) 2. cos(15Пи/8)

Расчет первой части выражения: 7√2sin(15Пи/8)

Для начала, вычислим значение sin(15Пи/8).

Угол 15Пи/8 - это необычный угол, и его значение не всегда может быть найдено точно. Однако, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства синуса, чтобы приближенно вычислить значение sin(15Пи/8).

Используя тригонометрическую формулу синуса для суммы двух углов: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Мы можем записать sin(15Пи/8) в виде суммы двух углов: sin(Пи/2 + 7Пи/8).

Теперь мы можем использовать свойства синуса и косинуса, чтобы выразить sin(Пи/2 + 7Пи/8) в терминах более простых значений синуса и косинуса:

sin(Пи/2 + 7Пи/8) = sin(Пи/2)cos(7Пи/8) + cos(Пи/2)sin(7Пи/8) = 1 * cos(7Пи/8) + 0 * sin(7Пи/8) = cos(7Пи/8)

Теперь, мы можем заменить sin(15Пи/8) на cos(7Пи/8) в исходном выражении:

7√2sin(15Пи/8) = 7√2cos(7Пи/8)

Расчет второй части выражения: cos(15Пи/8)

Мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства косинуса, чтобы приближенно вычислить значение cos(15Пи/8).

Используя тригонометрическую формулу косинуса для суммы двух углов: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Мы можем записать cos(15Пи/8) в виде суммы двух углов: cos(Пи/2 + 7Пи/8).

Теперь мы можем использовать свойства синуса и косинуса, чтобы выразить cos(Пи/2 + 7Пи/8) в терминах более простых значений синуса и косинуса:

cos(Пи/2 + 7Пи/8) = cos(Пи/2)cos(7Пи/8) - sin(Пи/2)sin(7Пи/8) = 0 * cos(7Пи/8) - 1 * sin(7Пи/8) = -sin(7Пи/8)

Теперь, мы можем заменить cos(15Пи/8) на -sin(7Пи/8) в исходном выражении:

cos(15Пи/8) = -sin(7Пи/8)

Окончательный расчет:

Теперь, мы можем подставить значения sin(15Пи/8) и cos(15Пи/8) в исходное выражение:

7√2sin(15Пи/8) * cos(15Пи/8) = 7√2cos(7Пи/8) * (-sin(7Пи/8)) = -7√2cos(7Пи/8)sin(7Пи/8)

Окончательный ответ: -7√2cos(7Пи/8)sin(7Пи/8)

Пожалуйста, учтите, что это приближенное значение, и точное значение может быть сложно выразить в аналитической форме.