Question

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен из символов алфавита мощностью 32768. Мощность алфавита, из которого составлен второй текст – 8 символов. Во сколько раз количество информации в первом тексте больше второго? В ответе укажите число. 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7

Answer 1

Определим количество бит, которое необходимо для хранения одного символа при мощности алфавита, равной 32768, и равной 8.
При мощности алфавита равной 32768, количество бит, необходимое для хранения одного символа, равно 15, т.к. 32768 = 2^15 (смотрим степень).
При мощности алфавита равной 8, количество бит, необходимое для хранения одного символа, равно 3, т.к. 8 = 2^3 (опять же степень).

То есть для мощности 32768 отводится 15 бит на символ, а для мощности 8 - 3 бита на символ. 

15/3 = 5, то есть кол-во информации в первом тексте в пять раз больше, чем во втором. 

Ответ: 3) 5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Шеннона для количества информации:

\[ I = \log_2(N) \]

где \( I \) - количество информации в битах, а \( N \) - количество возможных символов в алфавите.

Для первого текста, состоящего из символов алфавита мощностью 32768, количество информации будет:

\[ I_1 = \log_2(32768) = 15 \, \text{бит} \]

Для второго текста, состоящего из алфавита мощностью 8 символов, количество информации будет:

\[ I_2 = \log_2(8) = 3 \, \text{бита} \]

Теперь мы можем вычислить, во сколько раз количество информации в первом тексте больше, чем во втором:

\[ \text{Ответ} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{15}{3} = 5 \]

Итак, количество информации в первом тексте больше второго в 5 раз. Правильный ответ: 3) 5.