Question

Чему равна первообразная выражения 1/х ?

Answer 1

$f(x) = \frac{1}{x}$
Первообразная
$F(x) = ln |{x}| +C$
Проверим
$F'(x) = (ln |{x}| +C)' = (ln|x|)' +(c)' = \frac{1}{x}$

Answer 2

Первообразная (или интеграл) функции \( \frac{1}{x} \) выражается формулой:

\[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C, \]

где \( C \) - произвольная константа. Здесь \( \ln \) обозначает натуральный логарифм, а \( |x| \) — модуль числа \( x \).

Итак, если у вас есть функция \( f(x) = \frac{1}{x} \), то её первообразная \( F(x) \) определена как:

\[ F(x) = \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C, \]

где \( C \) - произвольная константа, потому что производная от постоянной равна нулю, и любая константа добавленная к функции сохранит её производную неизменной.