Question

Решите пожалуйста, буду благодарен!!!1.Дана арифметическая прогрессия (аn). Вычислите a2,если а9= - 47, d= - 42..Дана арифметическая прогрессия (аn). Вычислите a2,если а14= 55, d= 4

Answer 1

-47=a1-4(9-1)=a1-32
a1=-15
a2=-15-4*1=-19
2) 55=a1+4(14-1)=a1+52
a1=3
a2=3+4*1=7

Answer 2

Для решения задачи по арифметической прогрессии, воспользуемся общей формулой для её элементов:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d, \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

1. Для первой прогрессии с известным \( a_9 \) и \( d \):

\[ a_9 = a_1 + (9-1)d \]

Условие \( a_9 = \pm 47 \) позволяет записать уравнение:

\[ \pm 47 = a_1 + 8d \]

2. Для второй прогрессии с известным \( a_{14} \) и \( d \):

\[ a_{14} = a_1 + (14-1)d \]

Условие \( a_{14} = 55 \) позволяет записать уравнение:

\[ 55 = a_1 + 13d \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( a_1 \) и \( d \)). Решим эту систему уравнений.

1. Уравнение для первой прогрессии:

\[ \pm 47 = a_1 + 8d \]

2. Уравнение для второй прогрессии:

\[ 55 = a_1 + 13d \]

Теперь подставим одно уравнение в другое:

\[ \pm 47 = (55 - 13d) + 8d \]

Решив это уравнение, найдем значение \( d \). После того, как найдено \( d \), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \( a_1 \).

После того, как найдены \( a_1 \) и \( d \), мы можем использовать формулу для \( a_2 \):

\[ a_2 = a_1 + d \]

Таким образом, мы сможем найти значение \( a_2 \) для обеих задач.