Question

Решите неполные квадратные уравнения:-х в квадрате +4=04х в квадрате +6х=02х в квадрате +5=0

Answer 1

$-x^2+4=0\\ x^2=4\\ x=\pm 2$

$4x^2+6x=0\\ 2x(2x+3)=0\\ 2x=0;\quad 2x+3=0;\\ x=0;\quad x=-1,5$

$2x^2+5=0\\ x^2=-2,5$ 

нет корней, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным

Answer 2

Для решения неполных квадратных уравнений, в которых отсутствует свободный член, то есть уравнений вида ax² + bx = 0, можно использовать следующий метод:

- Вынести общий множитель x из левой части уравнения. - Разделить обе части уравнения на этот множитель. - Получить линейное уравнение относительно x и решить его.

Применим этот метод к заданным уравнениям:

- х² + 4 = 0 - Вынесем x из левой части: x(x + 4) = 0 - Разделим обе части на x: x + 4 = 0 - Решим линейное уравнение: x = -4 - Ответ: x = -4 - 4х² + 6х = 0 - Вынесем 2x из левой части: 2x(2x + 3) = 0 - Разделим обе части на 2x: 2x + 3 = 0 - Решим линейное уравнение: x = -3/2 - Ответ: x = -3/2 - 2х² + 5 = 0 - Вынесем x из левой части: x(2x + 5) = 0 - Разделим обе части на x: 2x + 5 = 0 - Решим линейное уравнение: x = -5/2 - Ответ: x = -5/2

Если вы хотите узнать больше о неполных квадратных уравнениях, вы можете посмотреть видео или прочитать статьи , , или .как решать неполные квадратные уравнения

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. Уравнение \( -x^2 + 4 = 0 \):

Добавим \( x^2 \) к обеим сторонам уравнения: \[ -x^2 + 4 + x^2 = 0 + x^2 \] \[ 4 = x^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ \sqrt{4} = \sqrt{x^2} \] \[ 2 = |x| \]

Уравнение имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

2. Уравнение \( 4x^2 + 6x = 0 \):

Вынесем общий множитель 2: \[ 2x(2x + 3) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два множителя, один из которых равен нулю. Это может произойти, если \( 2x = 0 \) или \( 2x + 3 = 0 \).

Решим каждое уравнение по отдельности: - \( 2x = 0 \) дает решение \( x = 0 \). - \( 2x + 3 = 0 \) дает решение \( x = -\frac{3}{2} \).

3. Уравнение \( 2x^2 + 5 = 0 \):

Вычитаем 5 из обеих сторон: \[ 2x^2 = -5 \]

Делим обе стороны на 2: \[ x^2 = -\frac{5}{2} \]

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как не существует вещественного числа, квадрат которого равен отрицательному числу.

Итак, решения уравнений: 1. \( x = 2 \) или \( x = -2 \) 2. \( x = 0 \) или \( x = -\frac{3}{2} \) 3. Уравнение не имеет решений в вещественных числах.