Question

Решить предел lim стремится к 7. 2х-14/х^2-49

Answer 1

Решение
lim ---> 7  (2х-14) / (х² - 49) = lim --->7 [2*(x - 7)] / [(x - 7)*(x + 7)] =
= lim --->7 2/(x + 7) = 2/(7 + 7) = 2/14 = 1/7

Answer 2

Lim(7)  2(x-7)/(x-7)(x+7) = lim(7)    2/(x+7) = 2/7+7=2/14=1/7

Answer 3

Давайте рассмотрим предел:

\[ \lim_{{x \to 7}} \frac{{2x - 14}}{{x^2 - 49}} \]

Прежде чем вычислить предел, давайте упростим выражение под знаком предела. Мы видим, что как числитель, так и знаменатель содержат квадратные биномы. Мы можем преобразовать разность квадратов для упрощения:

\[ x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7) \]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ \lim_{{x \to 7}} \frac{{2x - 14}}{{x^2 - 49}} = \lim_{{x \to 7}} \frac{{2(x - 7)}}{{(x + 7)(x - 7)}} \]

Заметим, что \( (x - 7) \) сокращается в числителе и знаменателе:

\[ \lim_{{x \to 7}} \frac{{2(x - 7)}}{{(x + 7)(x - 7)}} = \lim_{{x \to 7}} \frac{2}{{x + 7}} \]

Теперь мы можем подставить значение \( x = 7 \):

\[ \lim_{{x \to 7}} \frac{2}{{x + 7}} = \frac{2}{{7 + 7}} = \frac{2}{{14}} = \frac{1}{7} \]

Итак, предел данного выражения при \( x \) стремящемся к 7 равен \( \frac{1}{7} \).