Question

моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки

Answer 1

Пусть скорость лодки - х

по течению - 10:(х-3)

 против течения -12:(х +3)

Тогда

-2х^2+22x+24=0

х^2 -11x-12=0.

Д=121+4*1*12=169

х1=-1   ,   не уд.

х2=12      -     скорость мт лодки

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как \( V \) (в км/ч). Также у нас есть скорость течения реки, равная 3 км/ч.

При движении по течению лодка движется быстрее, а против течения — медленнее.

1. Движение по течению (вниз по реке): Расстояние: \(10\) км Скорость лодки относительно воды: \(V + 3\) км/ч (скорость лодки плюс скорость течения)

2. Движение против течения (вверх по реке): Расстояние: \(12\) км Скорость лодки относительно воды: \(V - 3\) км/ч (скорость лодки минус скорость течения)

Теперь мы можем использовать формулу времени, которая выражает, что время равно расстоянию делённому на скорость:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

1. Движение по течению: \[ \text{Время}_{\text{по течению}} = \frac{10}{V + 3} \]

2. Движение против течения: \[ \text{Время}_{\text{против течения}} = \frac{12}{V - 3} \]

Согласно условию, общее время равно 2 часам:

\[ \text{Время}_{\text{по течению}} + \text{Время}_{\text{против течения}} = 2 \]

\[ \frac{10}{V + 3} + \frac{12}{V - 3} = 2 \]

Теперь решим этот уравнение. Умножим обе стороны на \( (V + 3)(V - 3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 10(V - 3) + 12(V + 3) = 2(V + 3)(V - 3) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 10V - 30 + 12V + 36 = 2(V^2 - 9) \]

\[ 22V + 6 = 2V^2 - 18 \]

\[ 2V^2 - 22V - 24 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно поделить обе стороны на 2 для упрощения:

\[ V^2 - 11V - 12 = 0 \]

Теперь факторизуем или используем квадратное уравнение. Факторизация даст:

\[ (V - 12)(V + 1) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( V \): \( V = 12 \) (положительное значение, так как отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте) и \( V = -1 \).

Итак, скорость лодки равна 12 км/ч.