Question

Решите уравнение в целых числах: 5х-3у=11

Answer 1

X=4+(-3)*k=4-3k, где к -целое
y=3-5*k, где к -целое
(5*(4-3)*k)-3*(3-5*k)=20-15k-9+15k=11).
Ответ: (4-3к;3-5к), где к -целое

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(5x - 3y = 11\) в целых числах, мы можем использовать метод подбора или метод проб и ошибок.

Заметим, что одно из чисел в уравнении имеет коэффициент 3, а другое - 5. Поскольку 11 - простое число, и у нас нет возможности подобрать целочисленные коэффициенты так, чтобы произведение двух чисел давало 11, мы можем предположить, что одна переменная является четной, а другая - нечетной.

Попробуем начать с присвоения одной из переменных четного значения. Давайте примем \(x = 2\) (число с четным коэффициентом) и подставим его в уравнение:

\[5 \cdot 2 - 3y = 11\]

Упрощаем:

\[10 - 3y = 11\]

Теперь выразим \(y\):

\[-3y = 11 - 10\]

\[-3y = 1\]

\[y = -\frac{1}{3}\]

Однако, мы ищем решение в целых числах, и данное уравнение не имеет целочисленных решений.

Теперь попробуем присвоить нечетное значение переменной \(x\). Пусть \(x = 1\):

\[5 \cdot 1 - 3y = 11\]

\[5 - 3y = 11\]

\[-3y = 11 - 5\]

\[-3y = 6\]

\[y = -2\]

Таким образом, уравнение \(5x - 3y = 11\) имеет целочисленное решение \(x = 1, y = -2\).