Question

Lim x стремится к 0 (1-корень их 2x+1)/xответ должен быть -1

Answer 1

Lim(x→0) (1-√(2x+1))/x
Берём производную из числителя и знаменателя.
Числитель: (1-√(2ч+1))`=(1-(2x+1)¹/²)`=-2/(2*√(2x+1)=-1/√(2x+1)
Знаменатель: x`=1  ⇒
lim(x→0) (-1/√(2x+1))=-1/√(2*0+1)=-1/1=-1.
Ответ: х=-1.

Answer 2

Дано:

$$ \lim_{{x \to 0}} \frac{{1 - \sqrt{{2x + 1}}}}{x} $$

Чтобы найти этот предел, мы можем использовать алгебраические преобразования и свойства пределов. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Шаг 1: Упрощение выражения

Сначала мы можем упростить выражение в числителе:

$$ 1 - \sqrt{{2x + 1}} = \frac{{1 - \sqrt{{2x + 1}}}}{{1}} \cdot \frac{{1 + \sqrt{{2x + 1}}}}{{1 + \sqrt{{2x + 1}}}} = \frac{{1 - (2x + 1)}}{{1 + \sqrt{{2x + 1}}}} = \frac{{-2x}}{{1 + \sqrt{{2x + 1}}}} $$

Теперь выражение имеет вид:

$$ \lim_{{x \to 0}} \frac{{\frac{{-2x}}{{1 + \sqrt{{2x + 1}}}}}}{x} $$

Шаг 2: Разложение на множители

Мы можем разложить выражение на множители:

$$ \lim_{{x \to 0}} \frac{{-2x}}{{1 + \sqrt{{2x + 1}}}} \cdot \frac{{1}}{{x}} $$

Шаг 3: Упрощение выражения

Далее мы можем упростить выражение, убрав $x$ из числителя и знаменателя:

$$ \lim_{{x \to 0}} \frac{{-2}}{{1 + \sqrt{{2x + 1}}}} $$

Шаг 4: Подстановка значения $x$

Теперь мы можем подставить значение $x = 0$ в выражение, поскольку это значение стремится к нулю по условию задачи:

$$ \frac{{-2}}{{1 + \sqrt{{2 \cdot 0 + 1}}}} = \frac{{-2}}{{1 + \sqrt{{1}}}} = \frac{{-2}}{{1 + 1}} = \frac{{-2}}{{2}} = -1 $$

Таким образом, предел

$$ \lim_{{x \to 0}} \frac{{1 - \sqrt{{2x + 1}}}}{x} = -1 $$

Ответ: $-1$