Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x²-6x+13 на промежутке [0;6]

Answer 1

У=x^2-6x+13
y'=2x-6
y'=0
2x-6=0
2x=6
x=3

--------0---3----6----->x
y(0)=0^2-6*0+13=13-наиб
y(3)=3^2-6*3+13=9-18+13=4-наим
y(6)=6^2-6*6+13=13-наиб

Наим при х=3, наиб при х=0 и 6

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x² - 6x + 13 на промежутке [0;6], сначала найдем вершину параболы.

Уравнение параболы в общем виде имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, определяющие форму параболы.

Формула вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), y = f(x), где f(x) - значение функции y на позиции x.

В данном случае, уравнение может быть записано в следующем виде: y = x² - 6x + 13 a = 1, b = -6, c = 13

x = -(-6) / (2*1) = 3 y = 3² - 6*3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4).

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;6], подставим граничные значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y.

При x = 0: y = 0² - 6*0 + 13 = 13 При x = 6: y = 6² - 6*6 + 13 = 36 - 36 + 13 = 13

Таким образом, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;6] равны 13, соответственно.