Question

Cоотнесите квадратные уравнения и их корни:1) x²+5x-6-0 2)x²-6x+9=0 3)x(x-2)=0A)X1=1,x2= - 6 Б)x1=0,x2=2 В)x=3

Answer 1

1) x²+5x-6-0  

Д = 5²-4*1*(-6)=25+24=49

х1=(-5+7)/2=1

х2=(-5-7)/2=-6

Ответ: А

 

2) x²-6x+9=0  

(х-3)²=0

х-3=0

х=3

Ответ: В

 

3) x(x-2)=0

х1=0    х2=2

Ответ: Б

Answer 2

Квадратные уравнения и их корни

Квадратные уравнения - это уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Корни квадратного уравнения - это значения x, при которых уравнение выполняется.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений и найдем их корни.

1) Уравнение: x² + 5x - 6 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Метод факторизации:

Для начала, нам нужно разложить средний член 5x на два числа, так чтобы их сумма равнялась 5, а произведение равнялось произведению первого и последнего членов -6. В данном случае, такие числа будут 2 и 3. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(x + 2)(x + 3) = 0

Теперь, чтобы уравнение выполнялось, один из двух множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:

x + 2 = 0 => x = -2 x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, корни этого уравнения равны x₁ = -2 и x₂ = -3.

2) Уравнение: x² - 6x + 9 = 0

Это уравнение является полным квадратом, так как его можно записать в виде (x - 3)² = 0.

То есть, (x - 3)(x - 3) = 0.

Таким образом, чтобы уравнение выполнялось, один из двух множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы получаем:

x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, у уравнения x² - 6x + 9 = 0 есть единственный корень x = 3.

3) Уравнение: x(x - 2) = 0

Это уравнение можно решить с помощью свойства нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

x = 0 x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, у уравнения x(x - 2) = 0 есть два корня: x₁ = 0 и x₂ = 2.

Ответы:

1) Корни уравнения x² + 5x - 6 = 0: x₁ = -2, x₂ = -3. 2) Корень уравнения x² - 6x + 9 = 0: x = 3. 3) Корни уравнения x(x - 2) = 0: x₁ = 0, x₂ = 2.