Question

1)в уравнении x^2+11x+q=0 один из корней равен -12.Найдите другой корень уравнение 2)Найдите координаты вершины параболы: y=-3x^2+2x+5

Answer 1

1)в уравнении x^2+11x+q=0 один из корней равен -12.Найдите другой корень уравнение
 x1-12=-11
-12x1=q
x1=1
q=-12
2)Найдите координаты вершины параболы: y=-3x^2+2x+5
x верш=-2/2*(-3)=1/3
yверш=-3*1/9+2*1/3+5=-1/3+2/3+5=5 1/3

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) Уравнение \(x^2 + 11x + q = 0\)

Из условия известно, что один из корней равен -12. Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) - корни уравнения. Тогда у нас есть следующие соотношения:

\[ \begin{align*} \alpha + \beta &= -11 \\ \alpha \cdot \beta &= q \end{align*} \]

Также, из условия известно, что один из корней равен -12, предположим, что это \(\alpha\):

\[ \begin{align*} \alpha + \beta &= -11 \\ -12 + \beta &= -11 \\ \beta &= -11 + 12 \\ \beta &= 1 \end{align*} \]

Таким образом, получаем второй корень уравнения \(x^2 + 11x + q = 0\): \(x = 1\).

2) Уравнение \(y = -3x^2 + 2x + 5\)

Это уравнение квадратичной параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = -3\), \(b = 2\), и \(c = 5\).

Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

\[ \begin{align*} x_{\text{вершины}} &= \frac{-b}{2a} \\ y_{\text{вершины}} &= f(x_{\text{вершины}}) \end{align*} \]

Подставляем значения:

\[ \begin{align*} x_{\text{вершины}} &= \frac{-2}{2 \cdot (-3)} = \frac{1}{3} \\ y_{\text{вершины}} &= -3 \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3} + 5 = \frac{14}{3} \end{align*} \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \(\left(\frac{1}{3}, \frac{14}{3}\right)\).