Question

найдите сумму координат точек пересечения графиков функций y=4x2+4x+1 y=2x+1

Answer 1

$4x^2 +4x+1=2x+1 \\ \\ 4x^2 +4x-2x+1-1=0 \\ \\ 4x^2 +2x=0 \\ \\ 2x \cdot (2x+1)=0 \\ \\ 2x=0; \ x=0; \ \ \ \ \ 2x+1=0; \ \ 2x=-1; \ \ x =-\frac{1}{2} \\ \\ \\ y(0)=0+0+1=1; \\ y(-\frac{1}{2}) = 2 \cdot (-\frac{1}{2})+1=-1+1=0 \\ \\ \\ (0; \ 1) \ \cup \ (-\frac{1}{2};0) \\ \\ 0+1+(-\frac{1}{2})+0=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Answer 2

Y=4x²+4x+1  y=2x+1
(2x+1)²=2x+1
(2x+1)²-(2x+1)=0
(2x+1)(2x+1-1)=0
2x+1=0⇒2x=-1⇒x=-1/2⇒y=2*(-1/2)+1=-1+1=0
2x=0⇒x=0⇒y=2*0+1=1
(-1/2;0) U (0;1)
-1/2+0+0+1=1/2

Answer 3

Для нахождения точек пересечения графиков функций y = 4x^2 + 4x + 1 и y = 2x + 1 нужно приравнять выражения обеих функций и решить полученное уравнение.

4x^2 + 4x + 1 = 2x + 1

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

4x^2 + 4x - 2x + 1 - 1 = 0

Упростим выражение:

4x^2 + 2x = 0

Разделим все слагаемые на общий множитель:

2x(2x + 1) = 0

Так как произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, имеем два возможных решения:

2x = 0 или 2x + 1 = 0

Первое уравнение дает нам значение x = 0, а второе уравнение дает x = -1/2.

Теперь найдем значения y для каждой из найденных x, используя одну из исходных функций:

Для x = 0: y = 2*0 + 1 = 1

Для x = -1/2: y = 2*(-1/2) + 1 = -1 + 1 = 0

Таким образом, имеем две точки пересечения графиков функций y = 4x^2 + 4x + 1 и y = 2x + 1: (0, 1) и (-1/2, 0).

Для нахождения суммы координат точек пересечения нужно сложить соответствующие координаты:

Сумма x-координат: 0 + (-1/2) = -1/2 Сумма y-координат: 1 + 0 = 1

Таким образом, сумма координат точек пересечения графиков функций y = 4x^2 + 4x + 1 и y = 2x + 1 равна (-1/2, 1).