Question

Вычислите производную у= - х/(х^2+81) минус стоит перед дробью

Answer 1

Теория.

$(x^n)'=n*x^{n-1}\\(\frac{f}{g})'=\frac{f'*g-f*g'}{g^2}$

$y'=\frac{(-x)'*(x^2+81)-(-x)*(x^2+81)'}{(x^2+81)^2}=\frac{(-1)*(x^2+81)+x*2x}{(x^2+81)^2}=\\=\frac{-x^2-81+2x^2}{(x^2+81)^2}=\frac{x^2-81}{(x^2+81)^2}$

 

Насчёт минуса я его внёс в числитель, так что это без разницы. 

Answer 2

Для того, чтобы вычислить производную функции у= - х/(х^2+81), нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2. В данном случае u = -x, v = x^2 + 81, u' = -1, v' = 2x. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

y' = ((-1)(x^2 + 81) - (-x)(2x))/(x^2 + 81)^2

y' = (-x^2 - 81 + 2x^2)/(x^2 + 81)^2

y' = (x^2 - 81)/(x^2 + 81)^2

Это ответ в общем виде. Если нужно найти производную в какой-то конкретной точке, то нужно подставить значение x в эту формулу и вычислить значение y'. Например, если x = 0, то y' = (-81)/(81)^2 = -1/81.

Для более подробного объяснения производных и их вычисления, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator), [этот сайт](https://online-otvet.ru/algebra/5b7497f1f047055868355924) или [этот сайт](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/). Там вы найдете много примеров, формул и советов по теме. Надеюсь, что это помогло вам.